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Ensino e aprendizagem da geometria: uma proposta metodológica em projeto de extensão
Mariane K. Giareta, Neuza T. Oro, Rosa M. T. Rico, Milene Giaretta e Alessandra C. Rüedell
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Artigo
Ensino e aprendizagem da geometria: uma proposta metodológica em projeto de extensão
Por Mariane K. Giareta, Neuza T. Oro, Rosa M. T. Rico, Milene Giaretta e Alessandra C. Rüedell
10/10/2015

O presente artigo trata do projeto de extensão “Interação das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) com o ensino de matemática”, desenvolvido pelos professores e acadêmicos do curso de matemática da Universidade de Passo Fundo, no Rio Grande do Sul. Este projeto foi proposto devido à abrangência das olimpíadas em nível nacional e ao interesse manifestado pelos professores da rede pública do município de Passo Fundo em discutir as questões e as estratégias para resolução de problemas das provas da OBMEP, bem como a utilização desses problemas no cotidiano escolar. A metodologia de trabalhos envolve encontros semanais de estudo com acadêmicos do curso de matemática e encontros bimestrais com os professores da rede pública de ensino e oficinas direcionadas a alunos da rede pública.

A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é um projeto promovido pelo Ministério da Ciência e Tecnologia e pelo Ministério da Educação, realizado pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada e apoiado pela Sociedade Brasileira de Matemática, que tem como objetivo estimular o estudo da matemática e revelar talentos nessa área.


A OBMEP é dirigida aos alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental e aos alunos do ensino médio das escolas públicas municipais, estaduais e federais, que concorrem a prêmios de acordo com a sua classificação nas provas. Os participantes são divididos em três níveis de acordo com o grau de sua escolaridade: os níveis um e dois são referentes ao ensino fundamental e o nível 3 se destina a alunos do ensino médio.

Sua primeira edição se realizou no ano de 2005 e ela vem crescendo, a cada ano, criando um ambiente de incentivo para o estudo da matemática por alunos e professores das escolas públicas do país. Segundo dados da OBMEP, “em 2015, na primeira fase, cerca de 18 milhões de alunos se inscreveram na competição e mais de 99% dos municípios brasileiros estiveram representados.”, o que comprova a relevância dessa olimpíada em âmbito nacional.


No município de Passo Fundo, situado ao norte do estado do Rio Grande do Sul, desde a primeira edição, as escolas públicas têm participado das provas da OBMEP em número expressivo. Porém, seu desempenho não é o desejável. Preocupados com essa situação e levando em consideração o entendimento de extensão da Universidade de Passo Fundo (UPF) como parte inerente ao fazer acadêmico, a instituição promove várias ações educativas, sociais e culturais, desenvolvidas por professores e acadêmicos, interagindo diretamente com as comunidades. Dentre elas, citamos o projeto de extensão “Interação das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas com o ensino de matemática”.

Esse projeto tem sido desenvolvido, desde 2010, por professores e acadêmicos do curso de licenciatura em matemática da UPF, em parceria com professores de matemática da rede municipal de Passo Fundo, cujo objetivo principal é oportunizar uma troca de saberes entre professores de matemática da educação básica com professores e acadêmicos dessa instituição de ensino superior, através da análise e discussão de propostas metodológicas que envolvam leitura, escrita e resolução de problemas, tomando como base questões e provas da OBMEP.

Na primeira fase da OBMEP, as provas são objetivas e, na segunda, dissertativas. Segundo relatos de professores das escolas públicas que têm participado dos encontros do projeto, na segunda fase, muitos alunos têm apresentado dificuldades em expressar, de forma escrita, o raciocínio utilizado na resolução da questão, uma vez que não estão habituados com esse tipo de atividade. Os professores, por sua vez, se justificam afirmando que esse tipo de abordagem, até o momento, não é uma prática comum em sala de aula. E comentam que os alunos não são estimulados suficientemente a descrever, nas atividades trabalhadas em suas aulas, os procedimentos utilizados na resolução dos problemas propostos, o que, talvez, possa ter contribuído para a baixa pontuação na segunda fase da OBMEP.

Este artigo apresenta a proposta metodológica do projeto de extensão e suas contribuições para o ensino e aprendizagem matemática, destacando a importância da formação continuada de professores, aspectos relativos ao ensino da geometria na educação básica, enfatizando a necessidade da leitura e da escrita matemática na resolução dos problemas presentes no banco de dados e nas provas da OBMEP.

Referencial teórico

A UPF tem por missão produzir e difundir conhecimentos que promovam a melhoria da qualidade de vida e formar cidadãos competentes, com postura crítica, ética e humanista, preparados para atuar como agentes transformadores. Dessa forma, a instituição entende a extensão como parte inerente ao fazer acadêmico, buscando uma aproximação com a realidade social, que se efetiva por meio de ações educativas, sociais e culturais, desenvolvidas por professores e acadêmicos, interagindo diretamente com as comunidades.

Como atividade extensionista, temos que salientar a importância da formação continuada no processo de profissionalização do professor de matemática, como agente formador na escola em que atua. Nesse sentido, não podemos desconsiderar a vivência docente dos professores, pois, segundo Tardif (2002, p.14), eles não são mais considerados alunos, mas parceiros de sua própria atuação, visto que cada um participa do projeto desenvolvido pela UPF trazendo suas contribuições e discutindo suas experiências pedagógicas com o grupo. O papel do professor universitário, por sua vez, está na mediação desse processo, como alguém que orienta, apoiando e ajudando os professores da educação básica na sua formação em exercício (Tardif, 2000, p.14).

É preciso ainda uma rápida reflexão sobre o ensino da geometria na educação básica, bem como da leitura e da escrita matemática. Como parte das competências matemáticas explicitadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na matemática é uma competência que exige do professor e da escola a visão da importância didático-metodológica das diferentes representações matemáticas. A linguagem o ensino de representação do espaço geométrico está relacionada “à língua materna, à linguagem simbólica, bem como fotos, anúncios e diagramas que garantem diversidade e articulação de representações” (Brasil, 2007, p.193).

A geometria tem sido negligenciada, muitas vezes, nas aulas de matemática da educação básica; dessa forma, esse importante conhecimento matemático torna-se inacessível para uma parcela da população. Por outro lado, as questões geométricas despertam o interesse dos adolescentes de modo natural e espontâneo, além de ser um campo fértil de situações problemas que favorece o desenvolvimento da capacidade de argumentar e construir demonstrações (Brasil, 1998, p 122).

De acordo com Sacovsky (apud Broitman, 2006, p. 176), “há um modo de estudar geometria que permite que os alunos desenvolvam um modo de pensar, próprio da matemática, que somente existe se a escola o provoca e ao qual acreditamos que todos os alunos têm direito de ter acesso”.

Nesse sentido, Broitman (2006, p. 175) destaca como objetivos do ensino de geometria na educação básica a construção de conhecimentos cada vez mais próximos de “porções” de saber geométricos elaborados ao longo da história da humanidade e a iniciação do modo de pensar próprio do saber geométrico.

A leitura e a escrita matemática, nessa perspectiva, são fundamentais, pois quem escreve bem, se comunica com facilidade, melhora a convicção nos próprios argumentos e apura o raciocínio.

Segundo Smole e Diniz (2015), é necessário que professores e alunos percebam a importância da prática de escrever no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Saber expressar as ideias de forma escrita é uma das ferramentas didáticas básicas requeridas de um docente. Além do mais, praticar a escrita é um excelente exercício de lógica.

Reconhecemos que escrever textos matemáticos não é uma tarefa imediata; é processo que decorre do acúmulo de experiências vivenciadas da prática da leitura e escrita e também da observação de como autores escrevem seus textos.

Para Morais Filho (2009, p.12), “não há dúvida, o primeiro passo para aprender a escrever é lendo, principalmente com o olhar observador que deve variar entre o de um aprendiz ao de um crítico. Certamente, praticar esse exercício exige bem mais do simplesmente ler! Ao ler, devemos analisar a maneira como os autores escreveram. O que esses autores podem ensinar nesse sentido? O que você mudaria nesses textos?”

Acredita-se que a leitura e a escrita são elementos fundamentais para a resolução de problemas. Morais Filho (2009) destaca que o ato de reescrever os procedimentos utilizados na resolução dos problemas contribui para a compreensão e a aprendizagem de conceitos matemáticos, particularmente dos geométricos, visto que, além da escrita, temos a representação e leitura gráfica.

Metodologia

O projeto de extensão baseado na OBMEP desenvolve as seguintes ações: sessões de estudos; encontros com os professores de matemática de escolas da rede municipal de ensino de Passo Fundo; e eventos.

As sessões de estudo acontecem uma vez por semana no Instituto de Ciências Exatas e Geociências da UPF, reunindo os professores executores do projeto e os acadêmicos. Em cada sessão, as questões escolhidas são resolvidas, discutidas e analisadas no grupo, destacando as dificuldades de compreensão, resolução e de conceitos matemáticos envolvidos nas mesmas. Nesse momento, cada participante faz o relato de sua forma de resolver as questões, possibilitando a observação de diferentes maneiras de resolvê-las e também da viabilidade de confecção de material manipulável, a ser utilizado pelos alunos, para auxiliar na sua compreensão.

Nos encontros com os professores, que ocorre de dois em dois meses na UPF, eles se organizam em grupos para discutir e desenvolver atividades propostas pelo grupo executor nas sessões de estudo. Inicialmente, é proposta a atividade para cada grupo e os participantes fazem a leitura e a interpretação da mesma e estabelecem hipóteses e estratégias de resolução, com a possibilidade do manuseio do material confeccionado pelos acadêmicos envolvidos no projeto. Na sequência, cada grupo faz a apresentação de sua resolução aos demais. Nesse momento, é aberto espaço para debate, sendo então possível observar as diferentes estratégias de resolução das questões, os conteúdos matemáticos envolvidos, a adequação destes ao currículo vigente, bem como a abordagem dos conteúdos em consonância com a proposta pedagógica docente.

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Registros de momentos de formação com professores

Destacamos que as atividades elaboradas pelo projeto têm por base o banco de questões e provas da OBMEP, que exploram a composição e decomposição de objetos geométricos, permitindo aos participantes o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, a elaboração de sistema de propriedades geométricas, a compreensão de uma linguagem que possibilitasse agir sobre modelos, a codificação e decodificação de modelos, a apropriação de propriedades dos objetos geométricos, a fim de antecipar relações não conhecidas ou inferir sobre novas propriedades.

Salientamos que depois de cada atividade, os participantes respondem os seguintes questionamentos: a) o enunciado da questão é apresentado em uma linguagem acessível para os alunos?; b) descreva as habilidades necessárias para a compreensão da questão; c) descreva as estratégias utilizadas para a resolução; d) quais as dificuldades encontradas na resolução?; e) cite os conceitos ou conteúdos matemáticos envolvidos.

Resultados obtidos

O projeto tem contribuído na formação acadêmica dos alunos ao despertar o interesse pela matemática, o trabalho em equipe, a colaboração entre os participantes, a análise, interpretação e a argumentação, bem como por ampliar diferentes percepções de resolução de uma questão. Durante os estudos e nas construções de materiais, há a participação efetiva dos alunos de licenciatura, uma vez que eles propõem alternativas criativas de resolução e na confecção de materiais, bem como discutem como as questões podem ser adaptadas aos diferentes níveis de ensino.

Ainda se percebe que os acadêmicos têm melhorado a sua desenvoltura e mostram maior segurança ao expor suas ideias e ao interagir com os colegas e professores.

Quanto aos professores, os resultados já são percebidos, uma vez que o projeto promoveu uma discussão e ampliação na forma de interpretar as questões e a diversidade nos modos de resolução. A interação com os acadêmicos oxigena a troca de ideias e os diferentes modos de pensar, deixando o formal e algébrico e buscando a forma geométrica. Na academia, tende-se a resolver problemas usando o ferramental algébrico com suas fórmulas, teoremas, enquanto as questões da OBMEP avaliam aspectos descritivos, geométricos enfatizando a justificativa do processo de resolução em detrimento do resultado final.

No decorrer do trabalho, observamos que a maioria dos professores que participaram do encontro demonstrou interesse pelo projeto e comprometeu-se a levar o conhecimento adquirido para as suas aulas nas escolas em que trabalham.

Considerações Finais

Acreditamos que os materiais elaborados no encontro venham oferecer recursos didáticos e fomentar a discussão sobre a importância do ensino de geometria na educação básica, desenvolvendo habilidades específicas desse bloco de conhecimentos, dentre os quais citamos: a visão espacial, o caráter antecipatório, a habilidade de argumentação e a habilidade da leitura em diferentes contextos.

As atividades desenvolvidas pelo projeto têm fomentado a discussão da geometria, na qual foi possível observar vários elementos importantes, tais como: a predominância do raciocínio algébrico em detrimento do geométrico na resolução das questões realizadas inicialmente pelos professores; a dificuldade de registrar o pensamento por escrito, justificando o procedimento em vez da resolução por si mesma; as diferentes formas de resolver uma mesma questão; as possibilidades que a construção e reconstrução da questão com auxílio de materiais manipulativos oferecem para uma nova interpretação e resolução das questões.

Mariane Kneipp Giareta (mariane@upf.br), Neuza Terezinha Oro, (neuza@upf.br) e Rosa Maria Tagliari Rico (rico@upf.br) são professoras do Instituto de Ciências Exatas e Geociências da Universidade de Passo Fundo.

Milene Giaretta, (127979@upf.br) e Alessandra Cristina Rüedell (137335@upf.br) são alunas do curso de licenciatura em matemática da Universidade de Passo Fundo.

Referências bibliográficas

Brasil. Secretaria de Educação Fundamental. Paramentos Nacionais Curriculares
Nacionais: Matemática, Brasília: MEC, 1998.

Broiman, C.; Itzcovich, H.. “Geometria nas séries iniciais do ensino fundamental: problemas de seu ensino, problemas para seu ensino”. In: Panizza, M. (org). Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. Análise e propostas. Porto Alegre, Artmed, 2006.

Morais Filho, D. C.. Manual de redação matemática. Campina Grande: RG, fábrica de ensino, 2009.

Smole, K. S.; Diniz, M. I.. “Aprender a ler problemas em matemática”. Disponível em
< http://mathema.com.br/reflexoes/aprender-a-ler-problemas-em-matematica/ /> Acesso em set. 2015.